Notion de vecteur

Notion de vecteur

Étant donnés deux points \(\text{A}\) et \(\text{B}\) distincts du plan, on caractérise le vecteur \(\vec{u}\) non nul, ayant pour représentant \(\overrightarrow{\text{AB}}\) (c'est-à-dire \(\vec{u}=\overrightarrow{\text{AB}}\)) par :

• sa direction : celle donnée par la droite \((\text{AB})\) ;\(\)
  
• son sens : celui de \(\text{A}\) vers \(\text{B}\) ;
  
• sa norme : la distance \(\text{AB}\), notée \(\Vert\overrightarrow{\text{AB}}\Vert\).
  

Ce vecteur est associé à la translation qui transforme le point \(\text{A}\) en le point \(\text{B}\). Elle transforme tout point \(\text{M}\) du plan en un point \(\text{M}'\) tel que le quadrilatère \(\text{ABM}'\text{M}\) est un parallélogramme, éventuellement aplati.

Remarque

En physique, une force est une grandeur capable de modifier le mouvement d’un objet ou de le déformer. Elle est représentée par un vecteur qui indique sa direction, son sens et son intensité (exprimée en newtons), ainsi que son point d'application.

Exemple

Prenons l’exemple d’une personne de masse \(m=60~\text{kg}\). Elle subit une force \(\overrightarrow{\text{P}}\) appelée poids, qui est une force de direction la verticale, orientée vers le bas, et qui a pour point d'application le centre de gravité de la personne.
La norme de cette force est donnée par la formule \(\text{P} = \Vert\overrightarrow{\text{P}}\Vert= m \times \text{g}\), où \(m\) est la masse de la personne en kilogrammes et \(\text{g}\approx9{,}80~\text{m} \cdot \text{s}^{-2}\) est l'accélération de la pesanteur.
On obtient ainsi \(\text{P}\approx60 \times 9{,}80 \approx 588~\text{N}\).